Model Matematika Suatu Program Linear, Contoh Soal Dan Jawabannya

Model Matematika Suatu Program Linear, Contoh Soal Dan Jawabannya 6

Model Matematika Suatu Program Linear, Contoh Soal Dan Jawabannya

Program linear yang disajikan dengan model matematika dapat dimanfaatkan untuk mengoptimalkan kegiatan manusia. Misalnya memaksimalkan keuntungan sebuah usaha dengan cara meminimalkan biaya produksi, dan lain-lain.

Contoh Soal

Suatu industri memproduksi dua jenis barang A dan B dengan memakai dua mesin M1 dan M2. Untuk membuat sebuah barang A, mesin M1 memerlukan waktu 2 menit, sedangkan mesin M2 memerlukan waktu 4 menit. Untuk membuat sebuah barang B, mesin M1 memerlukan waktu 8 menit, sedangkan mesin M2 memerlukan waktu 4 menit.

Mesin M1 maupun M2 masing-masing beroperasi maksimal 8 jam per hari. Keuntungan bersih tiap barang A sebesar Rp 250,- sedangkan keuntungan bersih barang B sebesar Rp 500,- Agar keuntungan bersihnya diperoleh hasil maksimal, buatlah model matematika untuk masalah program linear tersebut!

Jawab:

Keterangan dalam soal tersebut dapat dirangkum dalam tabel berikut:

Barang A Barang B Operasi Tiap Hari
Mesin M1 2 menit 8 menit 8 jam (480 menit)
Mesin M2 4 menit 4 menit 8 jam (480 menit)
Keuntungan 250 500

Misal produksi barang A sebanyak x buah dan produksi barang B sebanyak y buah, maka:
Waktu yang diperlukan oleh mesin M1 (dalam menit) = 2x + 8y
Waktu yang diperlukan oleh mesin M2 (dalam menit) = 4x + 4y
Karena mesin M1 maupun M2 beroperasi maksimal 8 jam ( 8 jam = 480 menit ) per hari, maka berlaku pertidaksamaan:
2x + 8y ≤ 480
4x + 4y ≤ 480
Karena x dan y merupakan jumlah barang, maka nilai x dan y tidak boleh negatif dan harus merupakan bilangan cacah:
x ≥ 0 , y ≥ 0 , x dan y ε C
Keuntungan bersih (dalam rupiah) = 250x +500y diharapkan sebesar mungkin.
Jadi, model matematika untuk persoalan tersebut adalah:
x ≥ 0 , y ≥ 0 , 2x + 8y ≤ 480 dan 4x + 4y ≤ 480;
x dan y ε C dengan bentuk (250x + 500y) sebesar-besarnya.

Keterangan:
• Bentuk 250x + 500y pada contoh di atas dinamakan fungsi tujuan / fungsi sasaran / fungsi obyektif. Tujuan program linear adalah mengoptimalkan bagian tersebut, yaitu memaksimalkan keuntungan.
• Nilai optimal fungsi tujuan tersebut dapat dicari dengan menggunakan metode simpleks dan metode grafik. Metode grafik dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu uji titik pojok dan cara garis selidik.

Semoga artikel ini bisa berguna untuk Anda.

About Agus Siswoyo

Warga Jombang, Blogger Indonesia, Penulis Lepas, dan Guru TPQ. Ingin tahu lebih lanjut? Follow me at Twitter @agussiswoyo. Matur nuwun!
This entry was posted in Pendidikan dan Keluarga. Bookmark the permalink.

9 Responses to Model Matematika Suatu Program Linear, Contoh Soal Dan Jawabannya

  1. novan says:

    boleh nanya kan kak……
    soal..
    untuk menghasilkan barang A diperlukan bahan 20 kg,dan waktu kerja mesin 2 jam. untuk barang B diperlukan bahan 30 kg,dan waktu kerja mesin 1 jam.Bahan baku yang tersedia 270 kg, waktu kerja mesin 17 jam.jika banyak barang A adlah x dan banyak barang B adalah y,sistem pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut dalam x dan y adalah???

  2. Gama Bagjalaksana says:

    kang, mau nannya nih kalo misalnya keuntungannya maunya 3000 itu modelnya gimana ya?

  3. enho says:

    bole nanya..
    PT ABC memiliki pabrik dgn 2 jnis produk yaitu astro dan cosmo
    untuk mmproduksikan brg tersebut diperlukan bahan baku A,B dan jam tenaga keja .maksimal pesrsediaan bahan baku A=60kg/hari, bahan baku B=30kg/hari dan jam tenaga kerja 40 jam/hari. dengan keuntungan masing-masing Astro=40$ dan cosmo = 30$
    untuk memproduksi merk astro dibutuhkan bahan baku A/hari= 2kg dan jam tenaga kerja=2jam
    kemudian merk cosmo membuthkna bahan baku A=3kg bahan baku B=2kg jam tenaga kerja = 1 jam.

    tentukan jumlah unit setiap produk yang akan diproduksi setiap harinya agar perusahaan memperoleh laba maksimum dengan menggunakan metode grafik…

  4. dinanriqal48 says:

    bang boleh nanya 4 soal ??

  5. virga says:

    OM BOLEH TANYA GAK ?

  6. asna says:

    om tolang dijawab y
    sebuah pabrik baja memproduksi 2 jenis skrup yaitu pjg dan pdek, setiap 1000 skrup yg pjg memberikan keuntungan 3000 & skrup pndek 1500. jika seluruh kemampuan mesin digunakan stiap hari bsa diproduksi 40000 skrup pjg & 60000 skrup pndek , stiap jam dapat dihasilkan 5000 skrup pjg & 7500 skrup pndek. bgian pengepakan hanya mampu 50000/hari.. skrup pjg memerlukan bahan kimia khusus yg hanya mampu disediakan u/ 30000/hari. berapa skrup pjg & pendek u/ menghasilkan keuntungan maksimal…

Leave a Reply